Beberapa Aturan Eksponen sebagai Indikator Pangkat dari Variabel yang Dipangkatkan

Penyimpangan Eksponen

Situs Ekonomi - Istilah eksponen ini kita dapati pada pembahasan fungsi polinom sebagai indikator pangkat dari variabel yang akan dipangkatkan. Pernyataan 62 berarti bahwa 6 dipangkatkan dua, yang berarti 6 harus dikalikan dengan bilangan 6 sendiri, atau 62 ≡ 6 × 6 = 36.

Secara umum, kita definisikan, untuk bilangan bulat positif n,
dan sebagai kasus khusus, terlihat bahwa x1 = x. Dari definisi umum, untuk bilangan bulat positif m dan n, eksponen mengikuti aturan:
Aturan I
Bukti

Perhatikan bahwa dalam bukti ini, kita tidak memasukkan setiap nilai khusus pada bilangan x, atau pada eksponen m dan n. Jadi, hasil yang diperoleh adalah benar secara umum.

Oleh karena itu, kita memperlihatkan sebagai bukti tertentu, bukan sekadar verifikasi. Hal yang sama juga berlaku untuk bukti Aturan II sebagai berikut:
Aturan II
Bukti
karena n suku dalam penyebut mengurangi sebesar n pada m suku dalam pembilang.

Perhatikan bahwa untuk kasus x = 0 tidak termasuk dalam aturan ini. Karena jika x = 0, ekspresi xm/xn dengan pembagi sebesar nol, hasilnya tidak bisa dihitung.

Bagaimana jika m < n, katakanlah m = 2 dan n = 5? Dalam kasus ini, menurut Aturan II, xm - n = x-3, suatu pangkat negatif terhadap x. Apakah artinya ini? Jawabannya telah dipaparkan pada Aturan II: Jika m = 2 dan n = 5, kita peroleh,
Jadi x-3 = 1/x3, dan ini diterangkan pada aturan lain:
Aturan III

Untuk memangkatkan bilangan dengan minus n diperoleh dengan kebalikan pangkat n. Kasus khusus lainnya dalam penerapan Aturan II adalah jika m = n, yang menghasilkan ekspresi xm - n = xm - m = x0.

Guna mendapatkan pengertian x pangkat nol, kita dapat menulis xm - m sesuai dengan Aturan II di atas, yang menghasilkan xm/xm = 1. Hal ini dinyatakan dalam aturan lain:
Aturan IV
x0 = 1  (x ≠ 0)

Selama kita berhubungan dengan fungsi polinom, hanya pangkat bilangan bulat yang diperbolehkan (non-negatif). Tetapi dalam fungsi eksponen, maka eksponennya adalah variabel yang juga bisa bukan merupakan bilangan bulat.

Untuk menjelaskan bilangan seperti x1/2, perhatikan Aturan I, dan kita dapatkan
x1/2 × x1/2 = x1 = x
Karena x1/2 dikalikan oleh x itu sendiri, maka x1/2 adalah akar pangkat dua dari x.

Demikian juga, x1/3 adalah akar pangkat tiga dari x. Secara umum, kita bisa menyatakan hal ini dalam aturan berikut:
Aturan V
Dua aturan lainnya yang mengikuti eksponen adalah:
Aturan VI
(xm)n = xmn
Aturan VII
xm × ym (xy)m

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel