Persamaan Kuadrat Versus Fungsi Kuadrat

Persamaan Kuadrat Versus Fungsi Kuadrat

Situs Ekonomi - Sebelum membahas metode penyelesaiannya, harus dijelaskan terlebih dahulu perbedaan dua istilah persamaan kuadrat (quadratic equation) dan fungsi kuadrat (quadratic function). Menurut Chiang (2005: 32), pernyataan P2 + 4P - 5 merupakan suatu fungsi kuadrat, katakanlah (P).

Jadi, kita bisa menulis,
(P) = P2 + 4P - 5.
Apa yang dtunjukkan oleh persamaan tersebut adalah tidak lain untuk merinci suatu aturan ketika kita membuat sebuah tabel dari P ke (P), seperti

Meskipun kita hanya menunjukkan sembilan nilai P dalam tabel tersebut, tetapi sebenarnya semua nilai P dalam domain fungsi memenuhi syarat untuk dimasukkan. Hal ini disebabkan kita jarang membahas pemecahan persamaan (P) = P2 + 4P - 5, karena biasanya kita mengharapkan "nilai penyelesaiannya" hanya sedikit saja, tetapi di sini semua nilai P dapat dimasukkan (Chiang, 2005: 33).

Namun demikian, seseorang dapat secara sah menganggap setiap pasangan orde dalam tabel di atas -- seperti (-6, 7) dan (-5, 0) -- sebagai pemecahan persamaan yang telah kita jelaskan sebelumnya, karena masing-masing pasangan orde memenuhi persamaan tersebut. Jika digambarkan sebagai suatu kurva, pasangan orde ini bersama-sama akan menghasilkan parabola seperti yang dapat kita lihat pada gambar di bawah ini:

Dalam persamaan P2 + 4P - 5 = 0, di mana kita menetapkan fungsi kuadrat (P) sama dengan nol, keadaan ini pada dasarnya menjadi berubah. Karena variabel f (P) sekarang hilang, atau telah diganti dengan nilai nol, maka hasilnya adalah persamaan kuadrat dalam satu variabel P.

Sekarang f (P) dibatasi oleh nilai nol, hanya sejumlah P tertentu yang memenuhi persamaan tersebut dan dapat merupakan nilai pemecahannya, yakni nilai-nilai P di mana parabola pada gambar di atas memotong sumbu horizontal -- f (P) = 0. Perhatikan bahwa sekarang nilai pemecahan hanyalah nilai P, bukan pasangan urut. Nilai pemecahan P biasanya disebut sebagai akar persamaan kuadrat f (P) = 0.

Ada dua titik perpotongan pada sumbu horizontal, sebagaimana yang terlihat pada gambar di atas, yakni (1, 0) dan (-5, 0). Sesuai dengan syarat, elemen kedua dari setiap pasangan orde ini (ordinat titik yang bersangkutan) menunjukkan f (P) = 0 dalam kedua kasus.

Di lain pihak, elemen pertama dari setiap pasangan urut (titik absis) menunjukkan nilai pemecahan P. Kita dapatkan di sini dua nilai penyelesaian,
tetapi hanya yang pertama yang secara ekonomis memungkinkan, karena harga negatif tidak mungkin ada.

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel