Limit Sisi Kiri dan Limit Sisi Kanan

Limit Sisi Kiri dan Limit Sisi Kanan

Situs Ekonomi - Chiang (2005: 122) mengatakan bahwa konsep limit berhubungan dengan pertanyaan: "Berapa nilai pendekatan satu variabel (katakan, q) bila variabel lain (katakan, v) mendekati nilai tertentu (katakan, nol)." Agar pertanyaan ini ada artinya, tentu saja q harus merupakan fungsi v; katakan, q = g (v).

Hal yang sangat menjadi perhatian kita adalah mencari limit q untuk v → 0, tetapi secara mudah kita dapat menunjukkan kasus yang lebih umum, vN, di mana N adalah bilangan nyata terbatas (finite) manapun. Jadi,
hanya akan menjadi kasus khusus
di mana N = 0. Dalam pembahasan, sebenarnya kita juga harus mempertimbangkan limit dari q untuk v → +∞ (positif tak terhingga) atau untuk v → -∞ (negatif tak terhingga).

Bila kita mengatakan v → N, variabel v dapat mendekati bilangan N dengan nilai yang lebih besar daripada N, atau dengan nilai yang lebih kecil daripada N. Bila untuk v → N dan sisi kiri (dan nilai yang lebih kecil daripada N), q mendekati suatu bilangan terbatas L, yang kita sebut L limit sisi kiri dari q.

Sebaliknya, bila L adalah bilangan di mana q tertuju pada v → N dan sisi kanan (dan nilai yang lebih besar daripada N), kita menyebut L limit sisi kanan dari q. Limit sisi kanan dari sisi kiri mungkin atau tidak mungkin sama (Chiang, 2005: 123).

Limit sisi kiri dari q diberi simbol dengan
(tanda negatif untuk menunjukkan nilai yang lebih kecil daripada N), dan limit sisi kanan ditulis sebagai
Jika kedua limit mempunyai nilai terbatas yang umum (katakan, L) kita menganggap limit q ada dan ditulis sebagai

Perhatikan bahwa L harus merupakan suatu bilangan terbatas. Bila kita mempunyai suatu keadaan di mana
kita harus menganggap q tidak mempunyai limit, karena
berarti bahwa q → ∞ untuk v → N, dan bila nilai q dianggap tetap naik untuk v mendekati N, maka akan bertentangan untuk mengatakan q mempunyai limit. Namun sebagai cara yang lebih baik untuk menyatakan bahwa q → ∞ untuk v → N adalah
dan menyatakan q mempunyai "limit tak terbatas" (infinite limit).

Dalam kasus tertentu, hanya limit dari satu sisi yang perlu dipertimbangkan. Untuk memperoleh limit dari q untuk v → +∞, misalnya, hanya limit sisi kiri dari q yang relevan, karena v dapat mendekati +∞ hanya dari kiri.

Demikian juga untuk kasus v → -∞, hanya limit sisi kanan yang relevan. Apakah limit dari q ada dalam kasus-kasus ini, semuanya tergantung pada apakah q mendekati nilai terbatas untuk v → +∞, atau untuk v → -∞.

Penting kiranya untuk menyadari bahwa simbol ∞ (tak terhingga) bukan suatu bilangan, dan oleh karena itu, tidak dapat dipakai dalam operasi aljabar biasa. Kita tidak dapat menulis 3 + ∞ atau 1/∞; juga kita tidak dapat menulis q = ∞, yang tidak sama dengan q → ∞. Akan tetapi, dapat diterima untuk menyatakan limit dari q sebagai "=" (berlawanan dengan →) ∞, karena ini hanya menunjukkan bahwa q → ∞.

Gambar oleh Gerd Altmann dari Pixabay

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel