Nilai Optimum dan Nilai Ekstrem

Nilai Optimum dan Nilai Ekstrem

Situs Ekonomi - Ilmu ekonomi adalah ilmu untuk memilih. Bila suatu proyek ekonomi harus diselesaikan, seperti produksi pada tingkat output tertentu, maka biasanya ada sejumlah cara alternatif untuk mencapainya. Akan tetapi, satu (atau lebih) cara alternatif  tersebut akan lebih diinginkan daripada yang lainnya dilihat dari beberapa kriteria, dan inti persoalan optimasi adalah memilih alternatif terbaik yang tersedia berdasarkan kriteria tertentu yang tersedia (Chiang, 2005: 209).

Kriteria yang paling umum untuk memilih di antara alternatif-alternatif ekonomi adalah tujuan untuk memaksimumkan sesuatu (seperti memaksimumkan laba perusahaan, atau utilitas konsumen) atau meminimumkan sesuatu (seperti meminimumkan biaya untuk produksi output tertentu). Secara ekonomi, kita dapat mengkategorikan persoalan maksimisasi dan minimisasi tersebut dengan istilah umum optimisasi, yang berarti "mencari yang terbaik".

Namun, berdasarkan perspektif matematika murni, istilah maksimum dan minimum tidak mempunyai kaitan dengan optimalitas. Oleh karena itu, istilah kolektif untuk maksimum dan minimum, sebagai konsep matematik, adalah ekstremum, yang berarti nilai ekstrem.

Dalam memformulasikan persoalan optimisasi, tugas pertama bagi dunia usaha adalah menggambarkan secara rinci fungsi tujuan di mana variabel tak bebas mewakili objek maksimisasi atau minimisasi. Sementara itu, himpunan variabel bebas mengindikasikan objek-objek yang besarnya dapat diambil serta dipilih oleh unit ekonomi itu, dengan tujuan optimisasi.

Oleh sebab itu, kita bisa menyebutnya sebagai variabel-variabel pilihan atau variabel keputusan atau juga variabel kebijakan. Esensi dari proses optimisasi adalah memperoleh himpunan nilai-nilai variabel pilihan yang akan memberikan ekstrem yang diinginkan dari fungsi tujuan.

Sebagai contoh, sebuah perusahaan ingin memaksimumkan laba π, yaitu memaksimumkan perbedaan antara pendapatan total R dan biaya total C. Karena, dalam kerangka kerja dari suatu keadaan teknologi tertentu dan permintaan pasar tertentu untuk produk perusahaan tersebut, R dan C adalah dua fungsi dari tingkat output, yang berarti bahwa π juga dapat dinyatakan sebagai fungsi Q:
π(Q) = R(Q) - C(Q)

Persamaan ini merupakan fungsi tujuan yang relevan, dengan π sebagai objek maksimisasi dan Q sebagai (satu-satunya) variabel pilihan. Dengan demikian, persoalan optimisasi adalah pemilihan tingakt Q yang akan memaksimumkan π. Perhatikan bahwa tingkat optimal dari π menurut definisi adalah tingkat maksimal, tetapi tingkat optimal dari variabel Q sendiri tak perlu maksimum atau minimum.

Untuk menuangkan persoalan ini ke dalam bentuk yang lebih umum, maka marilah kita tinjau fungsi umum:
y = f(x)
dan kita coba mengembangkan suatu prosedur untuk mencari tingkat x yang akan memaksimumkan atau meminimumkan nilai y. Dalam pembahasan ini akan diasumsikan bahwa fungsi f terdiferensiasi secara kontinu.

Gambar oleh Gerd Altmann dari Pixabay

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel