Kasus n-Variabel dan Multikendala

Kasus n-Variabel dan Multikendala

Situsekonomi.com - Perumusan umum metode pengali-Lagrange bagi n variabel dapat dengan mudah dilaksanakan jika kita menulis variabel-variabel pilihan dalam notasi subskrip. Fungsi objektifnya akan menjadi,
z = f (x1x2, ..., xn)
dengan syarat kendala
g (x1x2, ..., xn) = c

Fungsi Lagrangian akan menjadi
Z = f (x1x2, ..., xn) + λ [c - g (x1x2, ..., xn)]
Syarat orde pertama untuk hal ini akan terdiri dari (n + 1) persamaan simultan berikut ini:
Zλ = c - g (x1x2, ..., xn) = 0
Z1 = f1 - λg1 = 0
Z2 = f2 - λg2 = 0
...........................
Zn = fn - λgn = 0
Sekali lagi, persamaan pertama menjamin bahwa kendalanya akan dipenuhi, sekalipun kita akan memusatkan perhatian pada fungsi Lagrange yang bebas (Chiang, 2005: 333).

Jika ada lebih dari satu kendala, metode pengali-Lagrange tetap dapat dipakai dengan menciptakan pengali sebanyak kendala yang terdapat di dalam fungsi Lagrangian. Misalnya, ada fungsi n-variabel secara simultan di dalam dua kendala,
g (x1x2, ..., xn) = c dan h (x1x2, ..., xn) = d
Kemudian, dengan λ dan μ (huruf latin mu) sebagai dua pengali tak tentu, kita dapat membentuk fungsi Lagrangian sebagai berikut:
Z = f (x1x2, ..., xn) + λ [c - g (x1x2, ..., xn)] + μ [d - h (x1x2, ..., xn)]

Fungsi tersebut akan memiliki nilai yang sama seperti fungsi objektif f yang semula jika kedua kendala terpenuhi, yaitu jika kedua suku terakhir dalam Lagrangian = 0. Dengan menganggap λ dan μ sebagai variabel pilihan, kita sekarang mempunyai (n + 2) variabel.

Jadi, kondisi orde-pertama dalam hal ini akan terdiri dari (n + 2) persamaan simultan berikut ini:
Zλ = c - g (x1x2, ..., xn) = 0
Zμ = d - h (x1x2, ..., xn) = 0
Zi = fi - λgi - μhi = 0  (i = 1, 2, ..., n)
Secara formal, hal ini akan memungkinkan kita untuk memecahkan semua xi, sama halnya seperti λ dan μ. Seperti sebelumnya, dua persamaan pertama dari kondisi yang diperlukan (necessary condition) hanyalah merupakan pernyataan kembali dari kedua kendala.

Gambar oleh Gerd Altmann dari Pixabay

Belum ada Komentar untuk "Kasus n-Variabel dan Multikendala"

Posting Komentar

Komentar yang sesuai dengan topik lebih disenangi

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel