Konversi Bilangan Pokok

Situs Ekonomi - Sejauh ini, kita telah mengetahui fungsi eksponensial yAbt selalu dapat diubah ke dalam fungsi eksponensial natural yAert. Sekarang, kita telah siap untuk menurunkan suatu rumus konversi.

Namun, sebagai ganti Abt, mari kita pertimbangkan konversi ekspresi yang lebih umum Abct ke dalam Aert. Karena inti persoalannya adalah mendapatkan r dari nilai b dan c tertentu
er = bc
maka yang diperlukan adalah menyatakan r sebagai fungsi b dan c (Chiang, 2005: 258).

Pekerjaan ini mudah dilakukan dengan mengambil log natural dari kedua sisi persamaan terakhir tersebut:
In er = In bc
Sisi kiri dapat dibaca sebagai sama dengan r, sehingga fungsi yang dikehendaki (rumus konversi) adalah sebagai berikut:
r = In bc = c In b  (1.1)
ini menunjukkan bahwa fungsi yAbct selalu dapat ditulis kembali dalam bentuk bilangan pokok natural yAe(c In b)t.

Contoh 1:

Ubahlah y2t ke dalam fungsi eksponensial natural. Di sini A = 1, b = 2, dan c = 1. Jadi, r = c In b = In 2, dan fungsi eksponensial yang dikehendaki adalah
yAert = e(In 2)t

Bila kita kehendaki, kita dapat juga menghitung nilai dari (In 2) dengan menggunakan tabel logaritma biasa sebagai berikut:
In 2 = 2,3026 log10 2 = 2,3026(0,3010) = 0,6931  (1.2)
Kemudian, kita dapat menyatakan hasil di atas dengan cara lain sebagai ye0,6931t.

Contoh 2:

Ubahlah y3(5)2t menjadi fungsi eksponensial asli. Dalam contoh ini, A = 3, b = 5, dan c = 2, dan rumus (1.1) menghasilkan r = 2 In 5.

Oleh karena itu, fungsi yang diinginkan adalah
yAert = 3e(2 In 5)t
Sekali lagi, bila kita kehendaki, kita dapat menghitung
2 In 5 = In 25 = 2,3026 log10 25 = 2,3026(1,3979) = 3,2188
sehingga hasil yang sebelumnya dengan menggunakan cara lain, sekarang bisa dinyatakan sebagai y = 3e3,2188t.

Tentu saja, juga mungkin untuk mengubah fungsi log dari bentuk tlogb y ke dalam fungsi log asli yang ekuivalen. Untuk itu, kita perlu menggunakan Aturan IV logaritma, yang dapat dinyatakan sebagai
logb y = (logb e)(loge y)

Substitusi langsung hasil ini ke dalam fungsi log tertentu akan segera memberikan fungsi log natural yang dikehendaki:
Fungsi Log Natural
Dengan prosedur yang sama, kita dapat mengubah fungsi log yang lebih umum t = a logb (cy) ke dalam bentuk yang ekuivalen
Bentuk yang Ekuivalen

Contoh 3:

Ubahlah fungsi tlog2 y ke dalam bentuk log natural. Karena dalam contoh ini kita mempunyai b = 2 dan a = c = 1, maka fungsi yang dikehendaki adalah
Tetapi, dengan (1.2) kita dapat juga menyatakannya sebagai t = (1/0,6931) In y.

Contoh 4:

Ubahlah fungsi t = 7 log10 (2y) ke dalam fungsi logaritma natural. Dalam hal ini, nilai konstantanya adalah a = 7, b = 10, dan c = 2; akibatnya, fungsi yang dikehendaki adalah
Namun, karena In 10 = 2,3026, maka fungsi ini dapat ditulis kembali sebagai t = (7/2,3026) In (2y) = 3,0400 In (2y).

Kita dapat mengatakan bahwa t sebagai suatu fungsi dari y apabila fungsi tersebut adalah logaritma. Satu-satunya alasan untuk melakukan hal itu adalah keinginan kita untuk menekankan hubungan fungsi invers antara fungsi eksponensial dan fungsi logaritma.

Bila fungsi log dipelajari olehnya sendiri kita akan menuliskan y = In t (bukan t = In y) seperti biasanya. Jelas bahwa tidak satupun aspek analitis dari pembahasan akan dipengaruhi oleh perubahan simbol seperti ini (Chiang, 2005: 259).

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel