Kuasi Kecekungan dan Kuasi Kecembungan: Fungsi-fungsi yang Dapat Didiferensialkan

Kuasi Kecekungan dan Kuasi Kecembungan: Fungsi-fungsi yang Dapat Didiferensialkan

Situsekonomi.com - Definisi dari kedua persamaan di atas tidak memerlukan kediferensialan fungsi f. Namun, jika f dapat didiferensialkan, maka kuasi kecekungan dan kuasi kecembungan dapat ditentukan dalam bentuk turunan pertamanya:

Kuasi kecekungan dan kuasi kecembungan akan mutlak, bila ketidaksamaan lemah di sebelah kanan berubah menjadi ketidaksamaan mutlak > 0. Jika ada dua atau lebih variabel bebas, maka definisi ini perlu diubah sebagai berikut:
Sekali lagi, untuk kuasi kecekungan dan kuasi kecembungan sempurna, ketidaksamaan lemah di sebelah kanan akan diubah menjadi ketidaksamaan mutlak > 0 (Chiang, 2005: 346).

Akhirnya, bila fungsi z = f (x1, ..., xn) dapat didiferensialkan secara terus-menerus sebanyak dua kali, kuasi kecekungan dan kuasi kecembungan dapat dicek dengan sarana turunan pertama dan kedua dari fungsi, disusun ke dalam determinan terbatas
determinan terbatas
Determinan terbatas ini mirip dengan Hessian terbatas |H̅̅|.

Namun, batas pada |B| terdiri dari derivatif pertama fungsi f dan bukannya dari kendala fungsi g. Ini karena |B| secara eksklusif tergantung pada derivatif fungsi f sendiri, sehingga kita dapat menggunakan |B| bersama dengan minor utamanya secara berturut-turut
untuk memberikan ciri-ciri bagi penggambaran fungsinya (Chiang, 2005: 347).

Kita akan nyatakan di sini dua syarat; pertama adalah yang perlu (necessary), dan lainnya adalah cukup (sufficient). Keduanya berhubungan dengan kuasi kecekungan dan kuasi kecembungan pada domain (daerah asal) yang hanya berisi ortan nonnegatif -- nonnegatif orthant (analogi untuk kuadrat nonnegatif n dimensi) yaitu x1, ..., xn ≥ 0.

Agar z = f (x1, ..., xn) menjadi kuasi cekung pada ortan nonnegatif, diperlukan
di manapun derivatif (turunan) parsial dievaluasi pada ortan nonnegatif. Sementara kondisi yang cukup untuk f agar kuasi cekung pada ortan nonnegatif adalah bahwa
di manapun derivatif parsial dievaluasi pada ortan nonnegatif.

Perlu dicatat bahwa kondisi |B1| ≤ 0 dalam (1.7) secara otomatis terpenuhi karena |B1| = -f12; disebutkan di sini hanya untuk kesimetrisan. Begitu juga kondisi |B1| < 0 dalam (1.8).

Belum ada Komentar untuk "Kuasi Kecekungan dan Kuasi Kecembungan: Fungsi-fungsi yang Dapat Didiferensialkan"

Posting Komentar

Komentar yang sesuai dengan topik lebih disenangi

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel