Mencari Laju Pertumbuhan

Mencari Laju Pertumbuhan

SitusEkonomi.Com - Bila variabel y merupakan fungsi waktu, y = f(t), maka laju pertumbuhan seketika ditentukan sebagai berikut:
Pertumbuhan Seketika
Tetapi, dari
Versi Umum
kita lihat bahwa rasio tersebut persis merupakan derivatif dari In f(t) = In y.

Jadi, untuk mendapatkan laju pertumbuhan seketika dari fungsi waktu f(t), kita dapat -- bukan mendiferensiasikannya terhadap t dan kemudian membaginya dengan f(t) -- cukup mengambil log naturalnya dan kemudian mendiferensiasikan In f(t) terhadap waktu. Metode alternatif ini bisa membuat pendekatan yang lebih sederhana, jika f(t) adalah suatu pernyataan perkalian atau pembagian yang, dengan pengambilan logaritma, akan berubah menjadi bentuk penjumlahan atau pengurangan (Chiang, 2005: 269).

Contoh 1: Carilah pertumbuhan dari VAert, di mana t menunjukkan waktu. Telah kita ketahui bahwa laju pertumbuhan V adalah r, tetapi mari kita periksa dengan mencari derivatif dari In V:
In V = In A + rt In e = In A + rt  [suatu konstanta]
Oleh karena itu,
sesuai dengan yang ditunjukkan di atas.

Contoh 2: Carilah laju pertumbuhan y = 4t. Dalam kasus ini, kita peroleh
In y = In 4t = t In 4
jadi
Ini memang harus demikian, karena eIn 4 ≡ 4, dan akibatnya, y = 4t dapat ditulis kembali sebagai ye(In 4)t, yang akan langsung memungkinkan kita untuk membaca (In 4) sebagai laju pertumbuhan y.

Gambar oleh Gerd Altmann dari Pixabay

Posting Komentar untuk "Mencari Laju Pertumbuhan"