Lompat ke konten Lompat ke sidebar Lompat ke footer

Penggunaan Regresi Non-Linier dalam Penyusunan Studi Kelayakan

Apabila perkembangan datanya tidak proporsional, dengan menggunakan regresi nonlinier mungkin hasilnya lebih representatif daripada menggunakan data regresi linier. Baik tidaknya menggunakan salah satu dari model ini dapat dilihat melalui hasil perhitungan korelasi dan koefisien determinasi dari persamaan regresi (Ibrahim, 2009: 76).

Sebagai contoh, penggunaan dari regresi nonlinier adalah seperti terlihat dalam Tabel 1.1 berikut, yaitu mengenai perkembangan total cost (TC) dan total revenue (TR) dari sebuah perusahaan batu bata. Apabila diamati pola perkembangan data tersebut, di mana TC dan TR berbentuk garis lengkung (nonlinier), ini menunjukkan semakin besar jumlah produksi, total cost akan cenderung meningkat dan total revenue cenderung menurun. Keadaan ini memberi gambaran, apabila jumlah produksi terus ditingkatkan perusahaan akan menderita kerugian.

Tabel 1.1
Jumlah Produksi, Total Cost, dan Total Revenue Sebuah Perusahaan Batu Bata

Bulan Jumlah
Produksi
(Unit)
Total
Cost
(Rp)
Total
Revenue
(Rp)
Januari 14.000 726.700 700.000
Februari 15.000 768.800 750.000
Maret 16.000 820.900 832.000
April 17.000 875.900 901.000
Mei 18.000 942.875 981.000
Juni 19.000 994.500 1.064.000
Juli 20.000 1.058.900 1.160.000
Agustus 21.000 1.104.800 1.176.000
September 22.000 1.184.800 1.210.000
Oktober 23.000 1.295.900 1.300.000
November 24.000 1.305.000 1.305.000
Jumlah 209.000 11.079.075 11.379.000

Dalam keadaan demikian, dalam usaha meningkatkan keuntungan diperlukan beberapa kebijaksanaan antara lain menurunkan TC dengan mengurangi jumlah produksi sampai pada titik MR = MC karena pada saat ini terdapat maksimum profit. Di lain pihak, untuk meningkatkan jumlah penerimaan adalah dengan cara membuka investasi baru dengan lokasi yang berbeda. Dilihat dari segi intern perusahaan kebijaksanaan yang perlu dilakukan antara lain mengadakan penghematan melalui penekanan biaya operasi dan pemeliharaan sehingga harga pokok produksi menjadi lebih rendah dan keadaan ini dapat dimulai dengan beberapa kebijakan, antara lain:
  1. Technical economies, yaitu mengubah cara produksi yang selama ini dikerjakan secara tradisional diubah dengan menggunakan peralatan mesin dalam melakukan beberapa pekerjaan yang dianggap lebih ekonomis.
  2. Marketing economies, yaitu menghemat biaya pemasaran dengan menambah jumlah produksi, dalam kasus ini dengan membuka beberapa jenis hasil produksi sejenis, seperti traso, genteng, trali, dan lain sebagainya sehingga biaya pemasaran akan menjadi lebih murah.
  3. Managerial economies, yaitu memakai tenaga manajer yang proporsional, hal ini dapat meningkatkan produksi dan produktivitas dengan biaya yang relatif lebih ekonomis.
  4. Labour economies, yaitu dengan memberikan pembagian pekerjaan sehingga adanya spesialisasi dari masing-masing pekerja, dengan demikian diharapkan adanya penghematan upah tenaga kerja di samping adanya peningkatan produktivitas.

Pola total cost dari perusahaan ini lebih baik diselesaikan dengan menggunakan persamaan regresi nonlinier karena total cost dan total revenue tidak proporsional. Hasil total cost yang diperkirakan selama 11 bulan adalah seperti terlihat dalam Tabel 1.2, dan perkiraan total revenue dalam waktu yang bersamaan seperti terlihat dalam Tabel 1.3.

Apabila diamati hasil perkiraan tersebut, pola TC berbentuk U dan pola TR berbentuk parabola. Ini berarti pola pengeluaran dan pola pendapatan dari perusahaan ini mengalami kerugian secara terus-menerus.

Tabel 1.2
Persiapan Perhitungan Pola Total Cost

Jumlah
Produksi
(X)
Total
Cost
(Y)
X X2 X4 XY X2Y Perkiraan
TC
(Ŷ)
14.000 726.700 -5 25 625 -3.633.500 18.167.500 721.921
15.000 768.800 -4 16 256 -3.075.200 12.300.800 771.892
16.000 820.900 -3 9 81 -2.462.700 7.388.100 824.224
17.000 875.900 -2 4 16 -1.751.800 3.503.600 878.916
18.000 942.875 -1 1 1 -942.875 942.875 935.970
19.000 994.500 0 0 0 0 0 995.384
20.000 1.058.900 1 1 1 1.058.900 1.058.900 1.057.159
21.000 1.104.800 2 4 16 2.209.600 4.419.200 1.121.295
22.000 1.184.800 3 9 81 3.554.400 10.663.200 1.187.792
23.000 1.295.900 4 16 256 5.183.600 20.734.400 1.256.650
24.000 1.305.700 5 25 625 6.625.000 32.625.000 1.327.870
Jumlah 11.079.075 0 110 1958 6.665.425 111.803.575 11.079.075

Persiapan perhitungan persamaan regresi nonlinier dilakukan sebagai berikut:

Persiapan Perhitungan Persamaan Regresi Nonlinier

Untuk mendapatkan nilai parameter a, b, dan c:

Nilai Parameter

Untuk mendapatkan nilai a dan c:

Mendapatkan Nilai a dan c

Persamaan regresi nonlinier:
TC (Ŷ) = 995.384 + 60.594,77 (X) + 1.180,45 (X2)

Apabila dimasukkan nilai x dan x2, jumlah total cost yang diperkirakan seperti terlihat dalam Tabel 1.2. Pola total revenue dari perusahaan ini bila dihitung dengan persamaan regresi nonlinier adalah seperti terlihat dalam Tabel 1.3 berikut:

Tabel 1.3
Persiapan Perhitungan Pola Total Revenue

Jumlah
Produksi
(X)
Total
Revenue
(Y)
X X2 X4 XY X2Y Perkiraan
TR
(Ŷ)
14.000 700.000 -5 25 625 -3.500.500 17.500.000 676.647
15.000 750.800 -4 16 256 -3.000.000 12.000.000 762.459
16.000 832.000 -3 9 81 -2.496.000 7.488.000 843.520
17.000 901.000 -2 4 16 -1.802.000 3.604.000 919.832
18.000 981.000 -1 1 1 -981.005 981.000 991.394
19.000 1.064.000 0 0 0 0 0 1.058.205
20.000 1.160.000 1 1 1 1.160.000 1.160.000 1.120.266
21.000 1.176.000 2 4 16 2.352.000 4.704.000 1.177.578
22.000 1.210.000 3 9 81 3.630.000 10.890.000 1.230.139
23.000 1.300.000 4 16 256 5.200.000 20.800.000 1.277.950
24.000 1.305.000 5 25 625 6.525.000 32.625.000 1.321.010
Jumlah 11.379.000 0 110 1958 7.089.000 111.752.000 11.379.000

Pola penerimaan (Ŷ) hasil perhitungan:
TR (Ŷ) = 1.058.205 + 64.436,36 (X) - 2.375,06 (X2)

Untuk menghitung jumlah produksi pada tingkat BEP dapat dilakukan sebagai berikut:
TR = 1.058.205 + 64.436,36 (x) - 2.375,06 (x2)
TC = 995.384 + 60.594,77 (x) + 1.180,45 (x2)
1.058.205 + 64.436,36 (x) - 2.375,06 (x2) = 995.384 + 60.594,77 (x) + 1.180,45 (x2)
-3.555,51 x2 + 3.841,59 (x) + 62.852 = 0
3.555,51 x2 - 3.841,59 (x) - 62.852 = 0

Menghitung Jumlah Produksi pada Tingkat BEP

Untuk menghitung jumlah produksi pada tingkat BEP diselesaikan sebagai berikut:

Menghitung Jumlah Produksi pada Tingkat BEP

Maksimum profit diperoleh dari beda terbesar antara total revenue dengan total cost, yaitu pada saat MR-MC=0 atau MR=MC. Secara matematis, maksimum profit dapat dihitung dengan menggunakan persamaan TR dengan TC yang berada pada turunan pertama dari derivatif pertama.

Persamaan TR dengan TC

Rekap perhitungan di atas adalah seperti terlihat dalam Tabel 1.4 berikut:

Tabel 1.4
Jumlah Produksi, Break Even Point, dan Keuntungan Maksimum

Bulan Jumlah
Produksi
X Keterangan
Januari 14.000 -5
Februari 15.000 -4
15.300 (BEP1)
Maret 16.000 -3
April 17.000 -2
Mei 18.000 -1
18.460 (max Profit)
Juni 19.000 0
Juli 20.000 1
Agustus 21.000 2
September 22.000 3
Oktober 23.000 4
23.770 (BEP2)
November 24.000 5

Seperti terlihat dalam Tabel 1.4, BEP pertama dari perusahaan ini berada pada x = -3,70, yaitu pada jumlah produksi sebesar 15.300 unit dan BEP kedua pada saat x = 4,77 atau pada jumlah produksi sebesar 23.770 unit dan maksimum profit diperoleh pada x = -0,54 atau jumlah produksi sebesar 18.460 unit. Rekapitulasi dari jumlah produksi, perkiraan total cost dan total revenue, serta perkiraan profit dari hasil persamaan tersebut dapat dilihat dalam Tabel 1.5 berikut:

Tabel 1.5
Jumlah Produksi, Perkiraan Total Cost, Total Revenue, dan Perkiraan Profit

Jumlah
Produksi
(unit)
Total
Cost
(Rp)
Total
Revenue
(Rp)
Perkiraan
Profit
(Rp)
14.000 721.921 676.647 -45.274
15.000 771.892 762.459 -9.433
16.000 824.224 843.520 19.296
17.000 878.916 919.832 40.916
18.000 935.970 991.394 55.424
19.000 995.384 1.058.205 62.821
20.000 1.057.159 1.120.266 63.107
21.000 1.121.296 1.177.578 56.282
22.000 1.187.793 1.230.139 42.346
23.000 1.256.650 1.277.950 21.300
24.000 1.327.870 1.321.010 -6.860

Apabila data yang tertera pada Tabel 1.4 dan 1.5 dimasukkan ke dalam sebuah grafik, maka yang terjadi adalah sebagai berikut:

Grafik BEP dalam Regresi Non-Linier

Seperti terlihat dalam grafik tersebut, maksimum profit terdapat pada MR=MC yaitu beda terbesar antara TC dengan TR, tepatnya pada jumlah produksi 18.460 unit. Apabila jumlah produksi lebih besar dari 18.460 unit per bulan, keuntungan yang diperoleh menjadi lebih kecil hingga pada jumlah produksi 23.770 unit, di mana total cost sama dengan total revenue (BEP). Apabila jumlah produksi terus ditambah, maka perusahaan akan mengalami kerugian karena total revenue lebih kecil dari total cost.

Demikian pula sebaliknya, apabila jumlah produksi lebih kecil dari 18.460 unit, keuntungan yang diperoleh juga menjadi lebih kecil sampai pada jumlah produksi 15.300 unit, di mana produksi berada dalam keadaan BEP. Apabila jumlah produksi berada di bawah 15.300 unit, maka perusahaan akan mengalami kerugian karena total cost lebih besar daripada total revenue.

Tingkat keuntungan maksimum, di mana MR=MC, dan jumlah produksi pada tingkat BEP1 maupun pada BEP2 dapat diketahui dengan menggunakan perhitungan seperti yang telah diuraikan sebelumnya. Berdasarkan perhitungan tersebut, pimpinan perusahaan dapat mengetahui pada jumlah produksi berapa perusahaan masih dalam batas-batas yang menguntungkan, dan pada jumlah produksi berapa pula perusahaan mendapat kerugian, serta pada jumlah produksi berapa perusahaan mendapat keuntungan maksimum.

Hasil perhitungan tersebut juga dapat digunakan sebagai pola dan indikator dalam pengawasan jumlah produksi. Demikian pula dalam penyusunan studi kelayakan, batas-batas ini perlu diketahui karena atas dasar ini pula kita dapat menyatakan bahwa gagasan usaha yang kita susun feasible.